Ολοκλήρωμα της $$$\frac{r}{a e^{2}}$$$ ως προς $$$a$$$

Βρείτε $$$\int \frac{r}{a e^{2}}\, da$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$ με $$$c=\frac{r}{e^{2}}$$$ και $$$f{\left(a \right)} = \frac{1}{a}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{r}{a e^{2}} d a}}} = {\color{red}{\frac{r \int{\frac{1}{a} d a}}{e^{2}}}}$$

Το ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{a}$$$ είναι $$$\int{\frac{1}{a} d a} = \ln{\left(\left|{a}\right| \right)}$$$:

$$\frac{r {\color{red}{\int{\frac{1}{a} d a}}}}{e^{2}} = \frac{r {\color{red}{\ln{\left(\left|{a}\right| \right)}}}}{e^{2}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{r}{a e^{2}} d a} = \frac{r \ln{\left(\left|{a}\right| \right)}}{e^{2}}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{r}{a e^{2}} d a} = \frac{r \ln{\left(\left|{a}\right| \right)}}{e^{2}}+C$$

$$$\int \frac{r}{a e^{2}}\, da = \frac{r \ln\left(\left|{a}\right|\right)}{e^{2}} + C$$$A