Ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{\sqrt{y}}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=- \frac{1}{2}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{y}} d y}}}={\color{red}{\int{y^{- \frac{1}{2}} d y}}}={\color{red}{\frac{y^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(2 y^{\frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(2 \sqrt{y}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{1}{\sqrt{y}} d y} = 2 \sqrt{y}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{1}{\sqrt{y}} d y} = 2 \sqrt{y}+C$$

$$$\int \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy = 2 \sqrt{y} + C$$$A