Ολοκλήρωμα της $$$3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}$$$ ως προς $$$x$$$

Βρείτε $$$\int 3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$:

$${\color{red}{\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} \int{x^{4} d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=4$$$:

$$3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x} = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x} = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5}+C$$

$$$\int 3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}\, dx = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5} + C$$$A