Ολοκλήρωμα του $$$\frac{32 x^{2}}{25}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{32 x^{2}}{25}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=\frac{32}{25}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{32 x^{2}}{25} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{32 \int{x^{2} d x}}{25}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=2$$$:

$$\frac{32 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{25}=\frac{32 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{25}=\frac{32 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{25}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{32 x^{2}}{25} d x} = \frac{32 x^{3}}{75}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{32 x^{2}}{25} d x} = \frac{32 x^{3}}{75}+C$$

$$$\int \frac{32 x^{2}}{25}\, dx = \frac{32 x^{3}}{75} + C$$$A