Ολοκλήρωμα του -2*x^3*sin(1)

Ο υπολογιστής θα υπολογίσει το ολοκλήρωμα/την αντιπαράγωγο της $$$- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}$$$, με εμφάνιση των βημάτων.

Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Ορισμένου και Ακατάλληλου Ολοκληρώματος

Η είσοδός σας

Βρείτε $$$\int \left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)\, dx$$$.

Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις αναμένουν το όρισμα σε ακτίνια. Για να εισαγάγετε το όρισμα σε μοίρες, πολλαπλασιάστε το με pi/180, π.χ. γράψτε 45° ως 45*pi/180, ή χρησιμοποιήστε την κατάλληλη συνάρτηση προσθέτοντας 'd', π.χ. γράψτε sin(45°) ως sind(45).

Λύση

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=- 2 \sin{\left(1 \right)}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 2 \sin{\left(1 \right)} \int{x^{3} d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=3$$$:

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=- 2 \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=- 2 \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{4} \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{4} \sin{\left(1 \right)}}{2}+C$$

Απάντηση

$$$\int \left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)\, dx = - \frac{x^{4} \sin{\left(1 \right)}}{2} + C$$$A

Please try a new game Rotatly

Ολοκλήρωμα του $$$- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}$$$

Η είσοδός σας

Λύση

Απάντηση