Ολοκλήρωμα του $$$4 y$$$

Βρείτε $$$\int 4 y\, dy$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ με $$$c=4$$$ και $$$f{\left(y \right)} = y$$$:

$${\color{red}{\int{4 y d y}}} = {\color{red}{\left(4 \int{y d y}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=1$$$:

$$4 {\color{red}{\int{y d y}}}=4 {\color{red}{\frac{y^{1 + 1}}{1 + 1}}}=4 {\color{red}{\left(\frac{y^{2}}{2}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{4 y d y} = 2 y^{2}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{4 y d y} = 2 y^{2}+C$$

$$$\int 4 y\, dy = 2 y^{2} + C$$$A