Ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$$
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Ορισμένου και Ακατάλληλου Ολοκληρώματος
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$$.
Λύση
Το ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$$ είναι $$$\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x} = \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x}}} = {\color{red}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}}$$
Επομένως,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x} = \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$
Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x} = \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+C$$
Απάντηση
$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + C$$$A