Ολοκλήρωμα του $$$\tan^{3}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}$$$

Βρείτε $$$\int \tan^{3}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}\, dx$$$.

Απλοποιήστε τον ολοκληρωτέο:

$${\color{red}{\int{\tan^{3}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{1 d x}}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα της σταθεράς $$$\int c\, dx = c x$$$ με $$$c=1$$$:

$${\color{red}{\int{1 d x}}} = {\color{red}{x}}$$

Επομένως,

$$\int{\tan^{3}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} d x} = x$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\tan^{3}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} d x} = x+C$$

$$$\int \tan^{3}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}\, dx = x + C$$$A