Ολοκλήρωμα του $$$\frac{6}{u}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{6}{u}\, du$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ με $$$c=6$$$ και $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{6}{u} d u}}} = {\color{red}{\left(6 \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$

Το ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{u}$$$ είναι $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$6 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = 6 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{6}{u} d u} = 6 \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{6}{u} d u} = 6 \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{6}{u}\, du = 6 \ln\left(\left|{u}\right|\right) + C$$$A