Ιδιότητες της παραβολής $$$y^{2} = - 3 x$$$

Να βρεθούν η κορυφή, η εστία, η διευθετούσα, ο άξονας συμμετρίας, η εστιακή χορδή, το μήκος της εστιακής χορδής (εστιακό πλάτος), η εστιακή παράμετρος, η εστιακή απόσταση, η εκκεντρότητα, οι τομές με τον άξονα x, οι τομές με τον άξονα y, το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της παραβολής $$$y^{2} = - 3 x$$$.

Η εξίσωση μιας παραβολής είναι $$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$, όπου $$$\left(h, k\right)$$$ είναι η κορυφή και $$$\left(f, k\right)$$$ είναι η εστία.

Η παραβολή μας σε αυτή τη μορφή είναι $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$.

Άρα, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$.

Η τυπική μορφή είναι $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

Η γενική μορφή είναι $$$3 x + y^{2} = 0$$$.

Η μορφή κορυφής είναι $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

Η διευθετούσα είναι $$$x = d$$$.

Για να βρείτε $$$d$$$, χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι η απόσταση από την εστία έως την κορυφή είναι ίση με την απόσταση από την κορυφή έως τη διευθετούσα: $$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$.

Επομένως, η διευθετούσα είναι $$$x = \frac{3}{4}$$$.

Ο άξονας συμμετρίας είναι η ευθεία κάθετη στη διευθετούσα που διέρχεται από την κορυφή και την εστία: $$$y = 0$$$

Η εστιακή απόσταση είναι η απόσταση μεταξύ της εστίας και της κορυφής: $$$\frac{3}{4}$$$.

Η εστιακή παράμετρος είναι η απόσταση μεταξύ της εστίας και της διευθετούσας: $$$\frac{3}{2}$$$.

Η παράμετρος είναι παράλληλη προς τη διευθετούσα και διέρχεται από την εστία: $$$x = - \frac{3}{4}$$$.

Τα άκρα της ορθής παραμέτρου μπορούν να βρεθούν λύνοντας το σύστημα $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής συστήματος εξισώσεων).

Τα άκρα της ορθής εστιακής χορδής είναι $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$.

Το μήκος της εστιακής χορδής (εστιακό πλάτος) είναι τετραπλάσιο της απόστασης μεταξύ της κορυφής και της εστίας: $$$3$$$.

Η εκκεντρότητα μιας παραβολής είναι πάντα $$$1$$$.

Οι τομές με τον άξονα x μπορούν να βρεθούν θέτοντας $$$y = 0$$$ στην εξίσωση και λύνοντας ως προς $$$x$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής τομών με τους άξονες).

Τομή με τον άξονα x: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Οι τομές με τον άξονα y μπορούν να βρεθούν θέτοντας $$$x = 0$$$ στην εξίσωση και λύνοντας ως προς $$$y$$$: (για τα βήματα, δείτε intercepts calculator).

Τομή με τον άξονα y: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Κανονική μορφή/εξίσωση: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Γενική μορφή/εξίσωση: $$$3 x + y^{2} = 0$$$A.

Μορφή/εξίσωση κορυφής: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Μορφή/εξίσωση εστίας-διευθετούσας: $$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A.

Μορφή/εξίσωση ακροτομών: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.

Κορυφή: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Εστία: $$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A.

Διευθετούσα: $$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Άξονας συμμετρίας: $$$y = 0$$$A.

Ορθή διευθετούσα: $$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.

Άκρα της ορθόπλευρης χορδής: $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A.

Μήκος της παραμετρικής χορδής (εστιακό πλάτος): $$$3$$$A.

Εστιακή παράμετρος: $$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A.

Εστιακή απόσταση: $$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Εκκεντρότητα: $$$1$$$A.

Τομή με τον άξονα x: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Τομή με τον άξονα y: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Πεδίο ορισμού: $$$\left(-\infty, 0\right]$$$A.

Σύνολο τιμών: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.