Αντίστροφη της $$$y = 2 x^{2} - 8$$$

Βρείτε την αντίστροφη της συνάρτησης $$$y = 2 x^{2} - 8$$$.

Για να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση, αντιμεταθέστε $$$x$$$ και $$$y$$$ και λύστε την προκύπτουσα εξίσωση ως προς $$$y$$$.

Αυτό σημαίνει ότι η αντίστροφη συνάρτηση είναι η συμμετρική της συνάρτησης ως προς την ευθεία $$$y = x$$$.

Εάν η αρχική συνάρτηση δεν είναι ένα προς ένα, τότε θα υπάρχουν περισσότερες από μία αντίστροφες συναρτήσεις.

Άρα, αντιμεταθέστε τις μεταβλητές: $$$y = 2 x^{2} - 8$$$ γίνεται $$$x = 2 y^{2} - 8$$$.

Τώρα, λύστε την εξίσωση $$$x = 2 y^{2} - 8$$$ ως προς $$$y$$$.

$$$y = \sqrt{2} \sqrt{x + 8}$$$

$$$y = - \sqrt{2} \sqrt{x + 8}$$$

$$$y = \sqrt{2} \sqrt{x + 8}$$$A

$$$y = - \sqrt{2} \sqrt{x + 8}$$$A

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.