Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = \sqrt{5}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -62$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.
Απάντηση
$$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}}{5}$$$, $$$x = \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}}{5}$$$A.
Γενική μορφή: $$$\sqrt{5} x^{2} - 62 = 0$$$A.
Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(5 x - 5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}\right) \left(5 x + 5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}\right) = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.