Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} = 2 x - 10$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} = 2 x - 10$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = \frac{1}{2}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{7}{3}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 10$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο μη πραγματικές ευθείες.

$$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} = 2 x - 10$$$A παριστάνει δύο μη πραγματικές ευθείες.

Γενική μορφή: $$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{3} + 10 = 0$$$A.