Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{8}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = \frac{7}{4}$$$, $$$F = - \frac{57}{8}$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{1}{2}$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{2}$$$.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, η εξίσωση παριστάνει υπερβολή.
Για να βρείτε τις ιδιότητές της, χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή υπερβολής.
Απάντηση
$$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$A παριστάνει μια υπερβολή.
Γενική μορφή: $$$x^{2} - \frac{y^{2}}{8} + \frac{7 y}{4} - \frac{57}{8} = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.