Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -4$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 4$$$, $$$F = -1$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 16$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, η εξίσωση αναπαριστά δύο διαφορετικές τέμνουσες ευθείες.

$$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$y = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$$$, $$$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$$A.

Γενική μορφή: $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(- x + 2 y - 1\right) \left(x + 2 y - 1\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.