Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = \frac{114}{13}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -11$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.
Απάντηση
$$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{-104 + \sqrt{27118}}{114}$$$, $$$x = \frac{104 + \sqrt{27118}}{114}$$$A.
Γενική μορφή: $$$\frac{114 x^{2}}{13} - 16 x - 11 = 0$$$A.
Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(114 x - 104 + \sqrt{27118}\right) \left(114 x - \sqrt{27118} - 104\right) = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.