Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = \frac{23}{10}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{9}{10}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{224}{5}$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.
Απάντηση
$$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{9 + \sqrt{41297}}{46}$$$, $$$x = \frac{-9 + \sqrt{41297}}{46}$$$A.
Γενική μορφή: $$$\frac{23 x^{2}}{10} + \frac{9 x}{10} - \frac{224}{5} = 0$$$A.
Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(46 x + 9 + \sqrt{41297}\right) \left(46 x - \sqrt{41297} + 9\right) = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.