Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = \frac{1}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{25}{2}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = \frac{125}{4}$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.
Απάντηση
$$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = 125 - 50 \sqrt{6}$$$, $$$x = 50 \sqrt{6} + 125$$$A.
Γενική μορφή: $$$\frac{x^{2}}{20} - \frac{25 x}{2} + \frac{125}{4} = 0$$$A.
Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(x - 125 - 50 \sqrt{6}\right) \left(x - 125 + 50 \sqrt{6}\right) = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.