Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = - \frac{1}{5}$$$, $$$C = \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{9}{400}$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = - \frac{9}{400}$$$.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, η εξίσωση παριστάνει έλλειψη.
Για να βρείτε τις ιδιότητές της, χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή έλλειψης.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A παριστά έλλειψη.
Γενική μορφή: $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} - 1 = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.