Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$4 y^{2} = 1$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$4 y^{2} = 1$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 0$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 4$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.

$$$4 y^{2} = 1$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$y = - \frac{1}{2}$$$, $$$y = \frac{1}{2}$$$A.

Γενική μορφή: $$$4 y^{2} - 1 = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(2 y - 1\right) \left(2 y + 1\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.