Υπολογιστής γεωμετρικής προόδου
Λύστε γεωμετρικές προόδους βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα βρει τους όρους, τον κοινό λόγο, το άθροισμα των πρώτων $$$n$$$ όρων και, αν είναι δυνατόν, το άθροισμα στο άπειρο της γεωμετρικής ακολουθίας, με τα βήματα να παρουσιάζονται.
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Αριθμητικής Προόδου
Η είσοδός σας
Βρείτε τη $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$, δεδομένων των $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$.
Λύση
Έχουμε ότι $$$a_{1} = 3$$$.
Έχουμε ότι $$$r = 5$$$.
Ο τύπος είναι $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$.
Οι πρώτοι πέντε όροι είναι $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
Εφόσον $$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$, το άθροισμα της άπειρης σειράς είναι άπειρο.
Απάντηση
Ο τύπος είναι $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A.
Οι πρώτοι πέντε όροι είναι $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A