Primfaktorzerlegung von $$$4000$$$

Bestimme die Primfaktorzerlegung von $$$4000$$$.

Beginnen Sie mit der Zahl $$$2$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$4000$$$ divisible durch $$$2$$$ ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$4000$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{4000}{2} = {\color{red}2000}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$2000$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$2000$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{2000}{2} = {\color{red}1000}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$1000$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$1000$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{1000}{2} = {\color{red}500}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$500$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$500$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{500}{2} = {\color{red}250}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$250$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$250$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{250}{2} = {\color{red}125}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$125$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.

Da es nicht teilbar ist, fahre mit der nächsten Primzahl fort.

Die nächste Primzahl ist $$$3$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$125$$$ durch $$$3$$$ teilbar ist.

Da es nicht teilbar ist, fahre mit der nächsten Primzahl fort.

Die nächste Primzahl ist $$$5$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$125$$$ durch $$$5$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$125$$$ durch $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{125}{5} = {\color{red}25}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$25$$$ durch $$$5$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$25$$$ durch $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{25}{5} = {\color{red}5}$$$.

Die Primzahl $$${\color{green}5}$$$ hat keine anderen Teiler als $$$1$$$ und $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{5}{5} = {\color{red}1}$$$.

Da wir $$$1$$$ erhalten haben, sind wir fertig.

Zähle nun einfach die Anzahl der Vorkommen der Teiler (grüne Zahlen) und schreibe die Primfaktorzerlegung auf: $$$4000 = 2^{5} \cdot 5^{3}$$$.

Die Primfaktorzerlegung ist $$$4000 = 2^{5} \cdot 5^{3}$$$A.