Primfaktorzerlegung von $$$3900$$$

Bestimme die Primfaktorzerlegung von $$$3900$$$.

Beginnen Sie mit der Zahl $$$2$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$3900$$$ divisible durch $$$2$$$ ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$3900$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{3900}{2} = {\color{red}1950}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$1950$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$1950$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{1950}{2} = {\color{red}975}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$975$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.

Da es nicht teilbar ist, fahre mit der nächsten Primzahl fort.

Die nächste Primzahl ist $$$3$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$975$$$ durch $$$3$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$975$$$ durch $$${\color{green}3}$$$: $$$\frac{975}{3} = {\color{red}325}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$325$$$ durch $$$3$$$ teilbar ist.

Da es nicht teilbar ist, fahre mit der nächsten Primzahl fort.

Die nächste Primzahl ist $$$5$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$325$$$ durch $$$5$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$325$$$ durch $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{325}{5} = {\color{red}65}$$$.

Bestimmen Sie, ob $$$65$$$ durch $$$5$$$ teilbar ist.

Es ist teilbar, daher teile $$$65$$$ durch $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{65}{5} = {\color{red}13}$$$.

Die Primzahl $$${\color{green}13}$$$ hat keine anderen Teiler als $$$1$$$ und $$${\color{green}13}$$$: $$$\frac{13}{13} = {\color{red}1}$$$.

Da wir $$$1$$$ erhalten haben, sind wir fertig.

Zähle nun einfach die Anzahl der Vorkommen der Teiler (grüne Zahlen) und schreibe die Primfaktorzerlegung auf: $$$3900 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 13$$$.

Die Primfaktorzerlegung ist $$$3900 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 13$$$A.