Primfaktorzerlegung von $$$1000$$$
Ihre Eingabe
Bestimme die Primfaktorzerlegung von $$$1000$$$.
Lösung
Beginnen Sie mit der Zahl $$$2$$$.
Bestimmen Sie, ob $$$1000$$$ divisible durch $$$2$$$ ist.
Es ist teilbar, daher teile $$$1000$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{1000}{2} = {\color{red}500}$$$.
Bestimmen Sie, ob $$$500$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.
Es ist teilbar, daher teile $$$500$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{500}{2} = {\color{red}250}$$$.
Bestimmen Sie, ob $$$250$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.
Es ist teilbar, daher teile $$$250$$$ durch $$${\color{green}2}$$$: $$$\frac{250}{2} = {\color{red}125}$$$.
Bestimmen Sie, ob $$$125$$$ durch $$$2$$$ teilbar ist.
Da es nicht teilbar ist, fahre mit der nächsten Primzahl fort.
Die nächste Primzahl ist $$$3$$$.
Bestimmen Sie, ob $$$125$$$ durch $$$3$$$ teilbar ist.
Da es nicht teilbar ist, fahre mit der nächsten Primzahl fort.
Die nächste Primzahl ist $$$5$$$.
Bestimmen Sie, ob $$$125$$$ durch $$$5$$$ teilbar ist.
Es ist teilbar, daher teile $$$125$$$ durch $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{125}{5} = {\color{red}25}$$$.
Bestimmen Sie, ob $$$25$$$ durch $$$5$$$ teilbar ist.
Es ist teilbar, daher teile $$$25$$$ durch $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{25}{5} = {\color{red}5}$$$.
Die Primzahl $$${\color{green}5}$$$ hat keine anderen Teiler als $$$1$$$ und $$${\color{green}5}$$$: $$$\frac{5}{5} = {\color{red}1}$$$.
Da wir $$$1$$$ erhalten haben, sind wir fertig.
Zähle nun einfach die Anzahl der Vorkommen der Teiler (grüne Zahlen) und schreibe die Primfaktorzerlegung auf: $$$1000 = 2^{3} \cdot 5^{3}$$$.
Antwort
Die Primfaktorzerlegung ist $$$1000 = 2^{3} \cdot 5^{3}$$$A.