Simplex-Verfahren-Rechner

Maximiere $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$ unter den Nebenbedingungen $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$.

Das Problem in kanonischer Form kann wie folgt geschrieben werden:

Fügen Sie Variablen (Schlupf- oder Überschussvariablen) hinzu, um alle Ungleichungen in Gleichungen umzuwandeln:

Schreiben Sie das Simplex-Tableau auf:

Die Eintrittsvariable ist $$$x_{2}$$$, da sie den negativsten Koeffizienten $$$-4$$$ in der Z-Zeile hat.

Die austretende Variable ist $$$S_{1}$$$, weil sie den kleinsten Quotienten hat.

Teile Zeile $$$1$$$ durch $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

Addiere das $$$4$$$-Fache der Zeile $$$2$$$ zur Zeile $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

Subtrahiere Zeile $$$2$$$ von Zeile $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

Die Eintrittsvariable ist $$$x_{1}$$$, da sie den negativsten Koeffizienten $$$-1$$$ in der Z-Zeile hat.

Die austretende Variable ist $$$S_{2}$$$, weil sie den kleinsten Quotienten hat.

Multipliziere Zeile $$$2$$$ mit $$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

Addiere Zeile $$$3$$$ zu Zeile $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

Ziehe die mit $$$\frac{1}{2}$$$ multiplizierte Zeile $$$3$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Kein Koeffizient in der Z-Zeile ist negativ.

Das Optimum ist erreicht.

Es ergibt sich folgende Lösung: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

$$$Z = 20$$$A wird bei $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A erreicht.