Rechner zum Satz des Pythagoras (rechtwinkliges Dreieck)
Rechtwinklige Dreiecke mithilfe des Satzes des Pythagoras lösen
Der Rechner wird versuchen, alle Seiten des rechtwinkligen Dreiecks (die Katheten und die Hypotenuse) mithilfe des Satzes des Pythagoras zu bestimmen. Er ermittelt außerdem alle Winkel sowie Umfang und Flächeninhalt. Die Lösungsschritte werden angezeigt.
Ihre Eingabe
Löse das Dreieck, falls $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$.
Lösung
Nach dem Satz des Pythagoras: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
In unserem Fall gilt $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.
Somit gilt $$$c = 12$$$.
Nach der Definition des Sinus: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Somit gilt $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.
Es gibt zwei mögliche Fälle:
$$$A = 30^{\circ}$$$
Der dritte Winkel ist $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
In unserem Fall gilt $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.
Der Flächeninhalt ist $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.
Der Umfang ist $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
$$$A = 150^{\circ}$$$
Der dritte Winkel ist $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
In unserem Fall gilt $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.
Dieser Fall ist unmöglich, da der Winkel nichtpositiv ist.
Antwort
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
Flächeninhalt: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.
Umfang: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.