Rechner des Satzes des Pythagoras (rechtes Dreieck)

Der Rechner wird versuchen, alle Seiten des rechtwinkligen Dreiecks (die Beine und die Hypotenuse) unter Verwendung des Satzes des Pythagoras zu finden. Es findet auch alle Winkel sowie Umfang und Fläche. Die Lösungsschritte werden angezeigt.

Wenn der Taschenrechner etwas nicht berechnet hat oder Sie einen Fehler festgestellt haben oder einen Vorschlag/Feedback haben, schreiben Sie ihn bitte in die Kommentare unten.

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Löse das Dreieck, wenn $$$a = 6$$$, $$$b = 8$$$, $$$C = 90^0$$$.

Lösung

Nach dem Satz des Pythagoras: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.

In unserem Fall $$$c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$$$.

Also $$$c = 10$$$.

Nach der Definition des Sinus: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.

Also $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{3}{5}$$$.

Es gibt zwei mögliche Fälle:

  1. $$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0$$$

    Der dritte Winkel ist $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

    In unserem Fall $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    Das Gebiet ist $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(8\right) = 24$$$

    Der Umfang ist $$$P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$$$

  2. $$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    Der dritte Winkel ist $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

    In unserem Fall $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(90 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    Dieser Fall ist unmöglich, da der Winkel nicht positiv ist.

Antwort

$$$a = 6$$$A

$$$b = 8$$$A

$$$c = 10$$$A

$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 36.869897645844021^0$$$A

$$$B = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 53.130102354155979^0$$$A

$$$C = 90^0$$$A

Bereich: $$$S = 24$$$A.

Umfang: $$$P = 24$$$A.