Rechner des Satzes des Pythagoras (rechtes Dreieck)

Löse das Dreieck, wenn $$$a = 6$$$, $$$b = 8$$$, $$$C = 90^0$$$.

Nach dem Satz des Pythagoras: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.

In unserem Fall $$$c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$$$.

Also $$$c = 10$$$.

Nach der Definition des Sinus: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.

Also $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{3}{5}$$$.

Es gibt zwei mögliche Fälle:

1. $$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0$$$

   Der dritte Winkel ist $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

   In unserem Fall $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

   Das Gebiet ist $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(8\right) = 24$$$

   Der Umfang ist $$$P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$$$

2. $$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

   Der dritte Winkel ist $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

   In unserem Fall $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(90 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

   Dieser Fall ist unmöglich, da der Winkel nicht positiv ist.

$$$a = 6$$$A

$$$b = 8$$$A

$$$c = 10$$$A

$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 36.869897645844021^0$$$A

$$$B = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 53.130102354155979^0$$$A

$$$C = 90^0$$$A

Bereich: $$$S = 24$$$A.

Umfang: $$$P = 24$$$A.