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Rechner für Kombinationen und Permutationen

Kombinationen und Permutationen Schritt für Schritt berechnen

Der Rechner berechnet die Anzahl der Permutationen/Kombinationen, mit und ohne Wiederholungen, aus der Gesamtzahl der Objekte und der Anzahl der auszuwählenden Objekte. Außerdem erzeugt er die Liste der r-Kombinationen (r-Permutationen) aus der vorgegebenen Liste, mit angezeigten Rechenschritten.

Optional und kann durch Kommas getrennt werden.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat oder Sie einen Fehler festgestellt haben oder einen Vorschlag oder Feedback haben, bitte kontaktieren Sie uns.

Ihre Eingabe

Bestimmen Sie die Anzahl der Permutationen mit Wiederholungen $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.

Erzeuge die Liste der 6-Variationen mit Wiederholungen aus {B, A, N, A, N, A}.

Lösung

Die Formel lautet $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.

Es gilt, dass $$$n = 11$$$ und $$$r = 6$$$.

Somit gilt $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.

Bearbeite nun die Liste.

Zähle die Anzahl der Vorkommen jedes Elements: B kommt 1 Mal vor, A tritt 3-mal auf, N tritt 2-mal auf.

Somit ist die Anzahl der Elemente in der generierten Liste $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (zur Berechnung der Fakultät siehe Fakultätsrechner).

Antwort

$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$

Die Anzahl der Elemente in der generierten Liste beträgt $$$60$$$A.

Die generierte Liste ist {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.