Rechner für Kombinationen und Permutationen

Der Rechner ermittelt die Anzahl der Permutationen/Kombinationen mit/ohne Wiederholungen anhand der Gesamtanzahl der Objekte und der Anzahl der zu wählenden Objekte. Es wird auch die Liste der r-Kombinationen (r-Permutationen) aus der gegebenen Liste mit angezeigten Schritten generieren.

Optional und kann durch Kommas getrennt werden.

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Finden Sie die Anzahl der Permutationen mit Wiederholungen $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.

Erzeuge die Liste der 6 -Permutationen mit Wiederholungen von {B, A, N, A, N, A}.

Lösung

Die Formel ist $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.

Wir haben das $$$n = 11$$$ und $$$r = 6$$$.

Also $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.

Beschäftige dich jetzt mit der Liste.

Zählen Sie die Anzahl der Vorkommen jedes Elements: B tritt 1 mal auf, A kommt 3 mal vor, N kommt 2 mal vor.

Somit ist die Anzahl der Elemente in der generierten Liste $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (zur Berechnung der Fakultät siehe Fakultätsrechner).

Antwort

$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$

Die Anzahl der Elemente in der generierten Liste ist $$$60$$$A.

Die generierte Liste ist {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, N, A, A}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, A, N, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, N, A, A}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, A, N, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, N, B, A, A}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, N, B, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, N, B, A, A}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, N, B, A, A, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, A, A, B}.