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Vereinfache $$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$$
Verwandter Rechner: Wahrheitstabellenrechner
Ihre Eingabe
Vereinfache den booleschen Ausdruck $$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$$.
Lösung
Wenden Sie das Negationsgesetz $$$\overline{0} = 1$$$ an:
$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + {\color{red}\left(\overline{0}\right)}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right) = \left(\left(1 \cdot 0\right) + {\color{red}\left(1\right)}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$Wenden Sie das Negationsgesetz $$$\overline{1} = 0$$$ an:
$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right) \cdot \left({\color{red}\left(\overline{1}\right)} + 0 + 1\right) = \left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right) \cdot \left({\color{red}\left(0\right)} + 0 + 1\right)$$Wende das Dominanzgesetz (Nullgesetz, Vernichtungsgesetz) $$$x + 1 = 1$$$ auf $$$x = 1 \cdot 0$$$ an:
$${\color{red}\left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right)} \cdot \left(0 + 0 + 1\right) = {\color{red}\left(1\right)} \cdot \left(0 + 0 + 1\right)$$Wende das Dominanzgesetz (Nullgesetz, Vernichtungsgesetz) $$$x + 1 = 1$$$ auf $$$x = 0$$$ an:
$$1 \cdot \left(0 + {\color{red}\left(0 + 1\right)}\right) = 1 \cdot \left(0 + {\color{red}\left(1\right)}\right)$$Wende das Dominanzgesetz (Nullgesetz, Vernichtungsgesetz) $$$x + 1 = 1$$$ auf $$$x = 0$$$ an:
$$1 \cdot {\color{red}\left(0 + 1\right)} = 1 \cdot {\color{red}\left(1\right)}$$Wende das Identitätsgesetz $$$x \cdot 1 = x$$$ auf $$$x = 1$$$ an:
$${\color{red}\left(1 \cdot 1\right)} = {\color{red}\left(1\right)}$$Antwort
$$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right) = 1$$$
Die DNF ist $$$\text{True}$$$.
Die KNF ist $$$\text{True}$$$.
Die NNF ist $$$\text{True}$$$.