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Vereinfache $$$\left(A \cdot B\right) + \left(B \cdot C\right) + \left(A \cdot \overline{C}\right)$$$
Verwandter Rechner: Wahrheitstabellenrechner
Ihre Eingabe
Vereinfache den booleschen Ausdruck $$$\left(A \cdot B\right) + \left(B \cdot C\right) + \left(A \cdot \overline{C}\right)$$$.
Lösung
Wende das Konsensgesetz $$$\left(x \cdot y\right) + \left(\overline{x} \cdot z\right) + \left(y \cdot z\right) = \left(x \cdot y\right) + \left(\overline{x} \cdot z\right)$$$ mit $$$x = C$$$, $$$y = B$$$ und $$$z = A$$$ an:
$${\color{red}\left(\left(A \cdot B\right) + \left(B \cdot C\right) + \left(A \cdot \overline{C}\right)\right)} = {\color{red}\left(\left(C \cdot B\right) + \left(\overline{C} \cdot A\right)\right)}$$Antwort
$$$\left(A \cdot B\right) + \left(B \cdot C\right) + \left(A \cdot \overline{C}\right) = \left(C \cdot B\right) + \left(\overline{C} \cdot A\right)$$$
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