Boolesche Algebra-Rechner

Der Rechner wird versuchen, den gegebenen booleschen Ausdruck zu vereinfachen/verkleinern, wenn möglich mit Schritten. Wendet Kommutativrecht, Distributivrecht, dominantes (Null-, Aufhebungs-)Recht, Identitätsgesetz, Negationsgesetz, doppeltes Negationsgesetz (Involution), idempotentes Gesetz, Komplementgesetz, Absorptionsgesetz, Redundanzgesetz, Satz von de Morgan an. Unterstützt alle grundlegenden logischen Operatoren: Negation (Komplement) und (Konjunktion) oder (Disjunktion), Nand (Sheffer-Strich), noch (Peirce's Pfeil), xor (exklusive Disjunktion), Implikation, Umkehrung der Implikation, Nichtimplikation (Abjunktion), umgekehrte Nichtimplikation, xnor (exklusives noch, Äquivalenz, bikonditional), Tautologie (T) und Widerspruch (F).

Es findet auch die disjunktive Normalform (DNF), die konjunktive Normalform (CNF) und die Negationsnormalform (NNF).

Verwandter Rechner: Wahrheitstabellen-Rechner

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Vereinfachen Sie den Ausdruck des booleschen $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.

Lösung

Bewerben de Morgan-Theorem $$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ mit $$$X = \overline{A} + B$$$ und $$$Y = \overline{B} + C$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

Bewerben de Morgan-Theorem $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ mit $$$X = \overline{A}$$$ und $$$Y = B$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ des Doppelnegationsgesetzes (Involution) mit $$$X = A$$$:

$$\left(\color{red}{\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left(\color{red}{\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

Bewerben de Morgan-Theorem $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ mit $$$X = \overline{B}$$$ und $$$Y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ des Doppelnegationsgesetzes (Involution) mit $$$X = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Antwort

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$