Rechner für Boolesche Algebra
Boolesche Ausdrücke Schritt für Schritt vereinfachen
Der Rechner versucht, den gegebenen booleschen Ausdruck zu vereinfachen/minimieren, mit Lösungsschritten, wenn möglich. Er wendet das Kommutativgesetz, Distributivgesetz, Dominanzgesetz (Null- bzw. Vernichtungsgesetz), Identitätsgesetz, Negationsgesetz, Gesetz der doppelten Negation (Involutionsgesetz), Idempotenzgesetz, Komplementgesetz, Absorptionsgesetz, Redundanzgesetz sowie das de-Morgan-Theorem an. Unterstützt werden alle grundlegenden logischen Operatoren: Negation (Komplement), und (Konjunktion), oder (Disjunktion), nand (Sheffer-Strich), nor (Peirce-Pfeil), xor (exklusive Disjunktion), Implikation, Konverse der Implikation, Nichtimplikation (Abjunktion), konverse Nichtimplikation, xnor (exklusives nor, Äquivalenz, Bikonditional), Tautologie (T) und Kontradiktion (F).
Es ermittelt außerdem die disjunktive Normalform (DNF), die konjunktive Normalform (CNF) und die Negationsnormalform (NNF).
Verwandter Rechner: Wahrheitstabellenrechner
Ihre Eingabe
Vereinfache den booleschen Ausdruck $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.
Lösung
Wenden Sie den Satz von de Morgan $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ mit $$$x = \overline{A} + B$$$ und $$$y = \overline{B} + C$$$ an:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$Wenden Sie den Satz von de Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ mit $$$x = \overline{A}$$$ und $$$y = B$$$ an:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$Wende das Gesetz der doppelten Negation (Involution) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ auf $$$x = A$$$ an:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$Wenden Sie den Satz von de Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ mit $$$x = \overline{B}$$$ und $$$y = C$$$ an:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$Wende das Gesetz der doppelten Negation (Involution) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ auf $$$x = B$$$ an:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$Antwort
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$