Jacobi-Matrix und ihre Determinante für $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$
Ihre Eingabe
Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.
Lösung
Die Jacobi-Matrix wird wie folgt definiert: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$
In unserem Fall gilt $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$
Bestimmen Sie die Ableitungen (für die Schritte siehe Ableitungsrechner): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$.
Die Jacobi-Determinante ist die Determinante der Jacobi-Matrix: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (für die Schritte siehe determinant calculator).
Antwort
Die Jacobi-Matrix ist $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.
Die Jacobi-Determinante ist $$$-15$$$A.