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Hesse-Matrix-Rechner

Hesse-Matrizen Schritt für Schritt finden

Der Rechner bestimmt die Hesse-Matrix der Funktion mehrerer Variablen und zeigt die Rechenschritte. Außerdem wertet er die Hesse-Matrix bei Bedarf am angegebenen Punkt aus.

Für die automatische Erkennung leer lassen oder Variablen wie x,y angeben (kommagetrennt).
$$$($$$ $$$)$$$
Optional, durch Kommas getrennt.

Wenn der Rechner nicht wie erwartet funktioniert hat oder Sie einen Fehler melden oder Feedback geben möchten, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihre Eingabe

Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ bezüglich $$$x$$$, $$$y$$$.

Lösung

Der Eintrag in Zeile $$$i$$$, Spalte $$$j$$$ der Hesse-Matrix ist die partielle Ableitung der Funktion nach den Variablen mit den Indizes $$$i$$$ und $$$j$$$.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (für die Schritte siehe Rechner für partielle Ableitungen).

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (für die Schritte siehe Rechner für partielle Ableitungen).

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (für die Schritte siehe Rechner für partielle Ableitungen).

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (für die Schritte siehe Rechner für partielle Ableitungen).

Somit gilt $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Antwort

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A