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Algebra-Rechner

Algebraaufgaben Schritt für Schritt lösen

Dieser Rechner löst viele Algebraaufgaben mit angezeigten Lösungsschritten. Er bestimmt Steigungen und Geradengleichungen, führt die quadratische Ergänzung durch, erledigt die synthetische Division (Horner-Schema), die Partialbruchzerlegung sowie Operationen mit Brüchen und Polynomen, behandelt arithmetische/geometrische Folgen und vieles mehr.
arithmetische Folge Bruch in Dezimalzahl Bruch in Prozent umrechnen Descartes' Vorzeichenregel Dezimalzahl in Bruch Dezimalzahl in Prozent Direkte, inverse und gemeinsame Proportionalität Diskriminante FOIL-Methode Gemischte Zahl zu unechtem Bruch geometrische Folge Geradengleichung Geradengleichung in der Steigungsform mit zwei Punkten Geradensteigung Grafische Darstellung größter gemeinsamer Teiler (ggT) kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Kubikwurzel Operationen mit Polynomen Parallele/Senkrechte Gerade Polynom faktorisieren Polynomdivision Polynome dividieren Polynome multiplizieren Primfaktorzerlegung Prozent in Bruch Prozent in Dezimalzahl Quadratisch ergänzen Quadratische Gleichung lösen Quadratwurzel Rechenoperationen mit Brüchen Reihenfolge der Rechenoperationen (PEMDAS) Restwertsatz Satz von den rationalen Nullstellen Schriftliche Division von Zahlen synthetische Division Unechter Bruch in gemischte Zahl wissenschaftliche Notation
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Permanenter Link: Rechner zur Multiplikation von Polynomen

First polynomial:

Second polynomial:

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Solution

Your input: multiply $$$2 x^{2} - 4 x + 2$$$ by $$$2 x^{2} - 4 x + 2$$$.

To multiply polynomials, multiply each term of the first polynomial by every term of the second polynomial. Then simplify the products and add them. Finally, simplify further if possible.

So, perform the first step:

$$$\left(\color{Magenta}{2 x^{2}}\color{OrangeRed}{- 4 x}+\color{DeepPink}{2}\right) \cdot \left(\color{Fuchsia}{2 x^{2}}\color{Chocolate}{- 4 x}+\color{Crimson}{2}\right)=$$$

$$$=\left(\color{Magenta}{2 x^{2}}\right)\cdot \left(\color{Fuchsia}{2 x^{2}}\right)+\left(\color{Magenta}{2 x^{2}}\right)\cdot \left(\color{Chocolate}{- 4 x}\right)+\left(\color{Magenta}{2 x^{2}}\right)\cdot \left(\color{Crimson}{2}\right)+$$$

$$$+\left(\color{OrangeRed}{- 4 x}\right)\cdot \left(\color{Fuchsia}{2 x^{2}}\right)+\left(\color{OrangeRed}{- 4 x}\right)\cdot \left(\color{Chocolate}{- 4 x}\right)+\left(\color{OrangeRed}{- 4 x}\right)\cdot \left(\color{Crimson}{2}\right)+$$$

$$$+\left(\color{DeepPink}{2}\right)\cdot \left(\color{Fuchsia}{2 x^{2}}\right)+\left(\color{DeepPink}{2}\right)\cdot \left(\color{Chocolate}{- 4 x}\right)+\left(\color{DeepPink}{2}\right)\cdot \left(\color{Crimson}{2}\right)=$$$

Simplify the products:

$$$=4 x^{4}- 8 x^{3}+4 x^{2}+$$$

$$$- 8 x^{3}+16 x^{2}- 8 x+$$$

$$$+4 x^{2}- 8 x+4=$$$

Simplify further:

$$$=4 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} - 16 x + 4$$$

Answer: $$$\left(2 x^{2} - 4 x + 2\right)\cdot \left(2 x^{2} - 4 x + 2\right)=4 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} - 16 x + 4$$$.