$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$ 的標準差

求$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$的樣本標準差。

資料的樣本標準差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 給出，其中 $$$n$$$ 是數值的個數，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是各個數值，$$$\mu$$$ 是這些數值的平均值。

實際上，它是variance的平方根。

資料的平均值為 $$$\mu = 26$$$（若要計算它，請參閱 平均值計算器）。

由於我們有 $$$n$$$ 個點，$$$n = 6$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$的總和是$$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$。

最後，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$。

樣本標準差為 $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A。