$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$ 的標準差

求$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$的樣本標準差。

資料的樣本標準差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 給出，其中 $$$n$$$ 是數值的個數，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是各個數值，$$$\mu$$$ 是這些數值的平均值。

實際上，它是variance的平方根。

資料的平均值為 $$$\mu = \frac{23}{10}$$$（若要計算它，請參閱 平均值計算器）。

由於我們有 $$$n$$$ 個點，$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$的總和是$$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$。

最後，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$。

樣本標準差為 $$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$A。