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超幾何分配計算器
逐步計算超幾何分佈的機率
此計算器將計算超幾何分配的單點與累積機率，以及其平均值、變異數與標準差。
您的輸入
使用 $$$N = 20$$$、$$$K = 15$$$、$$$n = 12$$$ 和 $$$k = 8$$$ 計算超幾何分佈的各種數值。
答案
平均值：$$$\mu = n \frac{K}{N} = 12 \cdot \frac{15}{20} = 9$$$A。
方差：$$$\sigma^{2} = n \frac{K}{N} \frac{N - K}{N} \frac{N - n}{N - 1} = 12 \cdot \frac{15}{20} \frac{20 - 15}{20} \frac{20 - 12}{20 - 1} = \frac{18}{19}\approx 0.947368421052632$$$A。
標準差：$$$\sigma = \sqrt{n \frac{K}{N} \frac{N - K}{N} \frac{N - n}{N - 1}} = \sqrt{12 \cdot \frac{15}{20} \frac{20 - 15}{20} \frac{20 - 12}{20 - 1}} = \frac{3 \sqrt{38}}{19}\approx 0.973328526784575$$$A。
$$$P{\left(X = 8 \right)}\approx 0.255417956656347$$$A
$$$P{\left(X \lt 8 \right)}\approx 0.051083591331269$$$A
$$$P{\left(X \leq 8 \right)}\approx 0.306501547987616$$$A
$$$P{\left(X \gt 8 \right)}\approx 0.693498452012384$$$A
$$$P{\left(X \geq 8 \right)}\approx 0.948916408668731$$$A