將 $$$0.1666666666666666$$$ 轉換為分數

將 $$$0.1666666666666666$$$ 化為分數。

首先，將循環部分 $$$0.0666666666666666$$$ 化為分數。

設 $$$x = 0.0666666666666666$$$。

將等式兩邊同乘以 $$$10$$$，以去除小數點後緊接的零：

$$$10 x = 0.666666666666666$$$

將等式兩邊都乘以 $$$10$$$ 的 $$$1$$$ 次方（循環節的位數），即 $$$10^{1} = 10$$$:

$$$100 x = 6.666666666666666$$$

將前一個方程式從最後一個方程式中減去：

$$$90 x = 6$$$

因此，$$$x = \frac{6}{90}$$$。

由於分子與分母的最大公因數等於 $$$6$$$，我們可以寫為 $$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$。

因此，$$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$。

不要忘記非循環部分 $$$0.1$$$。

請記得，每個 mixed number 由整數部分和真分數組成。此外，decimal 由整數部分和小數部分組成。

帶分數與小數非常相似：如果它們表示同一個數，它們的整數部分相等，而我們要做的是把小數的小數部分轉換為帶分數的分數部分。

我們的小數由整數部分 $$$0$$$ 和小數部分 $$$0.1$$$ 組成。

因此，我們忽略整數部分（在本例中，整數部分等於 $$$0$$$，因此無需忽略任何東西），並處理小數部分 $$$0.1$$$。

請記住，每個數都可以表示成分母為 $$$1$$$ 的分數。

在我們的情況下，我們可以寫為$$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$。

由於小數部分包含 $$$1$$$ 位（在小數點右側），我們需要將該數乘以 $$$10^{1} = 10$$$ 以得到整數。

現在，利用分數的等值性，我們可以寫成$$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$。

接下來，試著 約分分數。

由於分子與分母的最大公因數等於$$$1$$$，因此此分數不可約。

別忘了由循環部分求得的分數 – add 它到由循環部分求得的分數:

$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$

並且別忘了整數部分。

由於整數部分等於$$$0$$$，我們不需要加上任何東西。這表示我們不會得到帶分數，只會得到真分數。

$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A