$$$\left\langle \frac{657559773504431}{250000000000000}, - \frac{398521212616891}{250000000000000}, 1\right\rangle$$$的模
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求$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{657559773504431}{250000000000000}, - \frac{398521212616891}{250000000000000}, 1\right\rangle$$$的模（長度）。
解答
向量的模由公式 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ 給出。
各座標的絕對值平方和為 $$$\left|{\frac{657559773504431}{250000000000000}}\right|^{2} + \left|{- \frac{398521212616891}{250000000000000}}\right|^{2} + \left|{1}\right|^{2} = \frac{326852006318417919663557569821}{31250000000000000000000000000}$$$。
因此，向量的大小為 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{326852006318417919663557569821}{31250000000000000000000000000}} = \frac{\sqrt{653704012636835839327115139642}}{250000000000000}$$$。
答案
大小為 $$$\frac{\sqrt{653704012636835839327115139642}}{250000000000000}\approx 3.234078570812616$$$A。