轉移矩陣計算器

計算從 $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ 到 $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$ 的過渡矩陣。

要找過渡矩陣，將第二個基底的矩陣與第一個基底的矩陣組成增廣矩陣，並進行初等列運算，使左側化為單位矩陣。此時右側即為過渡矩陣。

因此，用第一個基底的矩陣將第二個基底的矩陣增廣：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

將第$$$1$$$行乘以$$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

從第$$$2$$$行減去$$$2$$$倍的第$$$1$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

將第 $$$2$$$ 行除以 $$$2$$$：$$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

將第$$$2$$$行乘以$$$2$$$後加到第$$$1$$$行：$$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

我們完成了。左邊是單位矩陣。右邊是過渡矩陣。

轉移矩陣為 $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A。