矩陣零空間（核）與零度計算器

求$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$的零空間。

該矩陣的簡化行階梯形為 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$（步驟請參見 rref calculator）。

要找出零空間，解矩陣方程 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$。

若取 $$$x_{2} = t$$$，則 $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$。

因此，$$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t$$$。

這是零空間。

矩陣的零度是其零空間之基底的維數。

因此，該矩陣的零度為 $$$1$$$。

零空間的基底為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A。

矩陣的零化度為 $$$1$$$A。