$$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$ 的特徵值與特徵向量

求$$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$的特徵值與特徵向量。

首先，將給定矩陣的主對角線元素各減去 $$$\lambda$$$，形成一個新矩陣：$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right]$$$。

所得矩陣的行列式為 $$$\left(- \lambda + t\right)^{2}$$$（步驟請參見 行列式計算器）。

求解方程式 $$$\left(- \lambda + t\right)^{2} = 0$$$。

根為 $$$\lambda_{1} = t$$$, $$$\lambda_{2} = t$$$（步驟請參見方程求解器）。

這些是特徵值。

接著，求特徵向量。

$$$\lambda = t$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & - t\\0 & 0\end{array}\right]$$$

此矩陣的零空間為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$（步驟請參見 零空間計算器）。

這是特徵向量。

特徵值：$$$t$$$A，重數：$$$2$$$A，特徵向量：$$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A。