$$$x$$$, $$$x^{3}$$$ 的朗斯基行列式

計算$$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{3}\right\}$$$的朗斯基行列式。

朗斯基行列式由以下行列式給出：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|$$$。

在本例中，$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{3}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$。

求導數（步驟見 導數計算器）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\1 & 3 x^{2}\end{array}\right|$$$

求行列式的值（步驟請參見行列式計算器）：$$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\1 & 3 x^{2}\end{array}\right| = 2 x^{3}$$$。

朗斯基行列式等於 $$$2 x^{3}$$$A。