$$$x$$$, $$$\frac{1}{x^{5}}$$$ 的朗斯基行列式

計算$$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = \frac{1}{x^{5}}\right\}$$$的朗斯基行列式。

朗斯基行列式由以下行列式給出：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|$$$。

在本例中，$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(\frac{1}{x^{5}}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$。

求導數（步驟見 導數計算器）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\1 & - \frac{5}{x^{6}}\end{array}\right|$$$

求行列式的值（步驟請參見行列式計算器）：$$$\left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\1 & - \frac{5}{x^{6}}\end{array}\right| = - \frac{6}{x^{5}}$$$。

朗斯基行列式等於 $$$- \frac{6}{x^{5}}$$$A。