$$$x$$$, $$$x^{5}$$$ 的朗斯基行列式

計算$$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{5}\right\}$$$的朗斯基行列式。

朗斯基行列式由以下行列式給出：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|$$$。

在本例中，$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{5}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$。

求導數（步驟見 導數計算器）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right|$$$

求行列式的值（步驟請參見行列式計算器）：$$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right| = 4 x^{5}$$$。

朗斯基行列式等於 $$$4 x^{5}$$$A。