海森矩陣計算器

此計算器可求多變數函數的黑塞矩陣，並顯示計算步驟。此外，如有需要，還可在給定點處對黑塞矩陣進行求值。

求函數$$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$關於$$$x$$$, $$$y$$$的海森矩陣。

黑塞矩陣在第 $$$i$$$ 行、第 $$$j$$$ 列的元素是該函數對第 $$$i$$$ 個與第 $$$j$$$ 個變數的偏導數。

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (如需步驟，請參見偏導數計算器).

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (如需步驟，請參見偏導數計算器).

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (如需步驟，請參見偏導數計算器).

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (如需步驟，請參見偏導數計算器).

因此，$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$。

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A

逐步計算黑塞矩陣