$$$\left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$ 的旋度

計算 $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$。

依定義，$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \nabla\times \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$，或等價地，$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\y z & x z & x y\end{array}\right|$$$，其中 $$$\times$$$ 為 叉積運算子。

因此，$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right)\right\rangle$$$。

求偏導數：

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) = x$$$（步驟詳見導數計算器）。

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right) = x$$$（步驟詳見導數計算器）。

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) = y$$$（步驟詳見導數計算器）。

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) = y$$$（步驟詳見導數計算器）。

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) = z$$$（步驟詳見導數計算器）。

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right) = z$$$（步驟詳見導數計算器）。

現在，只需將已求得的偏導數代入，即可得到旋度：$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$

$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$A