附步驟的級數與求和計算器
逐步計算級數與求和
此計算器將嘗試求出等差級數、等比級數、冪級數與二項式級數的無窮和，以及部分和，並在可能時顯示步驟。它也會檢查該級數是否收斂。
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求$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$。
解答
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.
By the ratio test, it is convergent.
Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.
Therefore,
$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$
Hence,
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$
答案
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A