曲線弧長計算器

求$$$y = \sqrt{x}$$$在$$$\left[0, 2\right]$$$上的精確弧長。

顯式曲線的弧長由 $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$ 給出。

首先，求導數：$$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$（步驟請參見導數計算器）。

最後，計算積分：$$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx$$$。

該積分的計算與答案可在此處查看。

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