函數 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$ 的差商

求$$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$的差商。

差商由 $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$ 給出。

為求 $$$f{\left(x + h \right)}$$$，將 $$$x + h$$$ 代入 $$$x$$$ 的位置：$$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$。

最後，$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$。

函數 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A 的差商為 $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A。