$$$4 i$$$ 的極座標形式

求$$$4 i$$$的極座標形式。

該複數的標準形式為 $$$4 i$$$。

對於複數 $$$a + b i$$$，其極座標形式表示為 $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$，其中 $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ 和 $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

我們有 $$$a = 0$$$ 與 $$$b = 4$$$。

因此，$$$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$$$。

此外，$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$。

因此，$$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$。

$$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 4 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A